Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x - 3y + 2z – 5 = 0$ và hai điểm $A(2; 4; 1)$,

Câu hỏi số 855013:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x - 3y + 2z – 5 = 0$ và hai điểm $A(2; 4; 1)$, $B(-1; 1; 3)$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là

A. $\overset{\rightarrow}{n_{1}} = (1; - 3;2)$.

B. $\overset{\rightarrow}{n_{2}} = ( - 3; - 3;2)$.

C. $\overset{\rightarrow}{n_{3}} = (0;8;12)$.

D. $\overset{\rightarrow}{n_{4}} = (1;3;2)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855013

Phương pháp giải

Gọi $\overset{\rightarrow}{n_{P}}$ là một vecto pháp tuyến của (P), $\overset{\rightarrow}{n_{Q}}$ là một vecto pháp tuyến của (Q).

Vì $(P)\bot(Q)$ và $AB \subset (Q)$ nên ta có: $\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{AB}} \right\rbrack$. Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.

Giải chi tiết

(P) có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = (1; - 3;2)$, $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 3; - 3;2)$.

Gọi $\overset{\rightarrow}{n_{Q}}$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Vì $(P)\bot(Q)$ và $AB \subset (Q)$ nên ta có:

$\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{AB}} \right\rbrack = \left( {\left| \begin{matrix} {- 3} & 2 \\ {- 3} & 2 \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & {- 3} \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & {- 3} \\ {- 3} & {- 3} \end{matrix} \right|} \right) = (0; - 8; - 12)$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{n_{3}} = (0; 8;12) = - \overset{\rightarrow}{n_{Q}}$ cũng là một vecto pháp tuyến của (Q).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.