Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần,
Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 cm và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng 8 cm (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên cạnh).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Thể tích phần dưới (khối lập phương) bằng 512 $(cm^{3})$. | ||
| b) Phần chỏm cầu có bán kính R = 4 (cm) và chiều cao h = 6 (cm). | ||
| c) Thể tích của chỏm cầu (phần phía trên) bằng $70\pi$ $(cm^{3})$. | ||
| d) Thể tích của đồ lưu niệm đó là 738 $(cm^{3})$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) Áp dụng công thức thể tích khối lập phương cạnh a: $V = a^{3}$.
b) Dựa vào hình vẽ để tính.
c, d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là $V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}}$.
a) Đúng: Thể tích khối lập phương là $V_{LP} = 8^{3} = 512$ $(cm^{3})$.
b) Đúng: Chỏm cầu có bán kính $R = \dfrac{8}{2} = 4$ (cm) và chiều cao $h = 14 – 8 = 6$ (cm).
Chiều cao phần bị mất của chỏm cầu là $8 – 6 = 2$ (cm).
c) Sai: Ta có mặt cắt dọc qua đường kính của quả cầu là một đường tròn bán kính $R = 4$ (cm).
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình sao cho O trùng với tâm đường tròn (đơn vị trên trục: cm).
Ta có phương trình đường tròn là $x^{2} + y^{2} = 16$.
Phương trình cung tròn nằm phía trên trục hoành là $y = \sqrt{16 - x^{2}}$.
Thể tích chỏm cầu bị khuất trong khối lập phương là: $V_{K} = \pi{\int\limits_{2}^{4}{\left( \sqrt{16 - x^{2}} \right)^{2}dx}} = \dfrac{40}{3}\pi$ $(cm^{3})$.
Thể tích khối cầu là: $V_{C} = \dfrac{4}{3}\pi.4^{3} = \dfrac{256}{3}\pi$ $(cm^{3})$.
Thể tích phần chỏm cầu lớn phía trên là:
$V_{CC} = V_{C} - V_{K} = \dfrac{256}{3}\pi - \dfrac{40}{3}\pi = 72\pi$ $(cm^{3})$.
d) Đúng: Thể tích của đồ lưu niệm là: $V = V_{LP} + V_{CC} = 512 + 72\pi \approx 738$ $(cm^{3})$.
Có thể tính thể tích chỏm cầu bằng công thức tính nhanh:
$V=\dfrac{\pi h^2(3 R-h)}{3}=\dfrac{\pi \cdot 6^2(3 \cdot 4-6)}{3}=72 \pi\left(cm^3\right) .$
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
