Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ và $AA' = 2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ và $AA' = 2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'B',A'C'$ và $BC$. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A; C; D
Quảng cáo
1. Gọi H là trung điểm của AC $\left. \Rightarrow\left( {NP,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle NPH \right.$
2. $d\left( {BB',\left( {AA'C'C} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AA'C'C} \right)} \right) = B'N$
3. $V_{ACA'B'} = V_{B'.ACA'} = \dfrac{1}{3}.S_{ACA'}.B'N$
4. Gọi $K$là trung điểm của $B'C'$,$F$là trung điểm của $B'C'$
$\left. \Rightarrow\left( {\left( {ABC} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \angle PFK \right.$
5. Lấy điểm E sao cho $BCNE$là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của AC
Kẻ $IJ\bot BC\left( {J \in BC} \right),IL\bot NJ\left( {L \in NJ} \right)$$\left. \Rightarrow d\left( {B,\left( {NEC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {NEC} \right)} \right) = IJ \right.$
1. Đúng
Gọi H là trung điểm của AC. Khi đó: $NH\bot\left( {ABC} \right)$$\left. \Rightarrow\left( {NP,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle NPH \right.$
$\left. \Rightarrow\tan\left( {NP,\left( {ABC} \right)} \right) = \tan\angle NPH = \dfrac{2a}{\dfrac{a}{2}} = 4 \right.$
2. Sai
Ta có: $\left. B'N\bot A'C,B'N\bot AA'\Rightarrow B'N\bot\left( {AA'C'C} \right) \right.$
$BB'\text{//}\left( {AA'C'C} \right)$$\left. \Rightarrow d\left( {BB',\left( {AA'C'C} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {AA'C'C} \right)} \right) = B'N = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right.$
3. Đúng
$V_{ACA'B'} = V_{B'.ACA'} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.2a.a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
4. Đúng
Gọi $K$là trung điểm của $B'C'$
$\left. A'K\bot B'C'\Rightarrow A'K\bot MN \right.$
Gọi $F = MN \cap A'K$. Khi đó: $F$là trung điểm của $B'C'$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {A'B'C'} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MN} \\ {PF\bot MN} \\ {A'F\bot MN} \end{array} \right.$
$\left. \Rightarrow\left( {\left( {ABC} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \angle PFK \right.$
Xét $\Delta PFK$vuông tại F có: $\cos\angle PFK = \dfrac{KF}{PF} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{4} \right)^{2} + \left( {2a^{2}} \right)}} = \dfrac{\sqrt{201}}{67}$
$\left. \Rightarrow\cos\left( {\left( {ABC} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \dfrac{\sqrt{201}}{67} \right.$
5. Sai
Lấy điểm E sao cho $BCNE$là hình bình hành
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {NC \subset \left( {NEC} \right)} \\ {\left( {NEC} \right)\text{//}BC'} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow d\left( {BC',NC} \right) = d\left( {B,\left( {NEC} \right)} \right) \right.$
Gọi I là trung điểm của AC
Khi đó $BCIE$ là hình bình hành
$\left. \Rightarrow BI,CE \right.$cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\left. \Rightarrow d\left( {B,\left( {NEC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {NEC} \right)} \right) \right.$
Kẻ $IJ\bot BC\left( {J \in BC} \right),IL\bot NJ\left( {L \in NJ} \right)$
$\Delta CJI \sim \Delta CAE\left( {\text{g}\text{.g}} \right)$
$\left. \Rightarrow\dfrac{IJ}{EA} = \dfrac{CI}{CE}\Rightarrow IJ = \dfrac{CI.EA}{CE} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a}{2}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + a^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{14} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{IJ}{EA} = \dfrac{CI}{CE}\Rightarrow IL = \dfrac{NI.IJ}{\sqrt{NI^{2} + IJ^{2}}} = \dfrac{2a.\dfrac{a\sqrt{21}}{14}}{\sqrt{\left( {2a} \right)^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{21}}{14} \right)^{2}}} = a\sqrt{\dfrac{12}{115}} \right.$
Đáp án cần chọn là: A; C; D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
