Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + bx + c}{x - 2}$ có đạo hàm $f’(x)$. Đồ thị

Câu hỏi số 856310:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + bx + c}{x - 2}$ có đạo hàm $f’(x)$. Đồ thị của hàm số $f’(x)$ như hình vẽ sau:

Đúng Sai
a) Phương trình $f’(x) = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = 3$.
b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$.
c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 3$.
d) Nếu $f(0) = 1$ thì $\max\limits_{\lbrack 3;4\rbrack}f(x) = 6$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:856310
Phương pháp giải

a) Nghiệm của $f’(x) = 0$ là hoành độ giao điểm của đồ thị $f’(x)$ với trục hoành.

b, c) Xét dấu $f’(x)$ bằng cách quan sát đồ thị.

d) Tìm hệ số b, c rồi tính $\max\limits_{\lbrack 3;4\rbrack}f(x) = 6$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Đồ thị hàm số $f’(x)$ cắt trục hoành tại $x = 1$ và $x = 3$ nên phương trình $f’(x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 3$.

b) Sai. Hàm số $y = f(x)$ không xác định tại $x = 2$ nên không nghịch biến trên $(1; 3)$.

c) Đúng. Quan sát đồ thị hàm số $f’(x)$, ta thấy:

- Giá trị $f’(x)$ chuyển từ dương sang âm khi qua $x = 1$. Do đó $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1$.

- Giá trị $f’(x)$ chuyển từ âm sang dương khi qua $x = 3$. Do đó $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 3$.

d) Đúng. $\left. f(0) = 1\Leftrightarrow\dfrac{0^{2} + b.0 + c}{0 - 2} = 1\Leftrightarrow c = - 2 \right.$.

$f'(x) = \dfrac{(2x + b)(x - 2) - (x^{2} + bx - 2)}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 4x - 2b + 2}{{(x - 2)}^{2}}$.

$\left. f'(1) = 0\Leftrightarrow\dfrac{1^{2} - 4.1 - 2b + 2}{{(1 - 2)}^{2}} = 0\Leftrightarrow b = - \dfrac{1}{2} \right.$.

Ta có $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - \dfrac{1}{2}x - 2}{x - 2}$ đồng biến trên $[3; 4]$ nên $\max\limits_{\lbrack 3;4\rbrack}f(x) = f(4) = 6$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn