Trong không gian $Oxyz$, cho véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1; - \sqrt{2}}

Câu hỏi số 857281:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1; - \sqrt{2}} \right),\overset{\rightarrow}{v} = \left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai véctơ $\overset{\rightarrow}{u}$ và $\overset{\rightarrow}{v}$ bằng $60^{\circ}$ ?

A. 4.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:857281

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cosin góc giữa hai vectơ: $\cos(\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{v}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{v} \right|} = \cos 60^{{^\circ}} = \dfrac{1}{2}$.

Giải chi tiết

Ta có $\cos(\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{v}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{v} \right|} = \cos 60^{{^\circ}} = \dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{1.1 + 1.0 - \sqrt{2}.m}{\sqrt{1 + 1 + 2}.\sqrt{1 + 0 + m^{2}}} = \dfrac{1}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2\left( {1 - \sqrt{2}m} \right) = 2.\sqrt{m^{2} + 1} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\sqrt{m^{2} + 1} = 1 - \sqrt{2}m \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \le \dfrac{1}{\sqrt{2}}} \\ {m^{2} + 1 = 1 - 2\sqrt{2}m + 2m^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \le \dfrac{1}{\sqrt{2}}} \\ {m^{2} - 2\sqrt{2}m = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \le \dfrac{1}{\sqrt{2}}} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {m = 2\sqrt{2}} \\ {m = 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow m = 0 \right.$

Vậy có 1 giá trị của m thoả mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.