Cho một đa giác đều $(H)$ có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4

Câu hỏi số 857290:

Vận dụng

Cho một đa giác đều $(H)$ có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của $(H)$. Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của $(H)$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:857290

Phương pháp giải

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 đến 15, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: $a = 1$.

Trường hợp 2: $a > 1$

Giải chi tiết

Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 đến 15, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: $a = 1$.

Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau.

Nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {3 \leq b < c < d \leq 14} \\ {b + 1 < c} \\ {c + 1 < d} \end{array} \right.\Rightarrow 5 \leq b + 2 < c + 1 < d \leq 14 \right.$

Vậy mỗi bộ $\left( {b + 2;c + 1;d} \right)$ là 1 cách chọn 3 số trong các số 5 ; 6;…; 14

$\Rightarrow$ Có $C_{10}^{3}$ cách chọn bộ $\left( {b;c;d} \right)$

Trường hợp 2: $a > 1$

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {1 < a < b < c < d \leq 15} \\ {a + 1 < b} \\ {b + 1 < c} \\ {c + 1 < d} \end{array} \right.\Rightarrow 4 < a + 3 < b + 2 < c + 1 < d \leq 15 \right.$

Vậy mỗi bộ $\left( {a + 3;b + 2;c + 1;d} \right)$ là 1 cách chọn 4 số trong các số 5 ; 6;…; 15

$\Rightarrow$ Có $C_{11}^{4}$ cách chọn bộ $\left( {a;b;c;d} \right)$

Vậy số tứ giác thoả mãn là $C_{10}^{3} + C_{11}^{4} = 450$

Đáp án cần điền là: 450

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.