Cho lăng trụ đều $ABC \cdot A'B'C'$ có $AA' = 3a,$ $AB = a$. Khi đó, cosin của góc giữa hai vectơ
Cho lăng trụ đều $ABC \cdot A'B'C'$ có $AA' = 3a,$ $AB = a$. Khi đó, cosin của góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB^{\prime}}$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C}$ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB'},\overset{\rightarrow}{A'C}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB'}.\overset{\rightarrow}{A'C}}{AB'.A'C}$.
Tính $\overset{\rightarrow}{AB'}.\overset{\rightarrow}{A'C}$ với $\overset{\rightarrow}{AB'} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AA'}$ và $\overset{\rightarrow}{A'C} = \overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AA'}$
Ta có $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB'},\overset{\rightarrow}{A'C}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB'}.\overset{\rightarrow}{A'C}}{AB'.A'C}$
$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{AB'}.\overset{\rightarrow}{A'C} = \left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AA'}} \right).\left( {\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AA'}} \right)} \\ {= \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AA'} + \overset{\rightarrow}{AA'}.\overset{\rightarrow}{AC} - {\overset{\rightarrow}{AA'}}^{2}} \\ {= AB.AC.\cos 60^{o} - AA'} \\ {= \dfrac{a^{2}}{2} - 9a^{2} = - \dfrac{17a^{2}}{2}} \end{array}$
$AB' = \sqrt{AA'^{2} + A'B'^{2}} = a\sqrt{10}$; $A'C = \sqrt{AA'^{2} + AC^{2}} = a\sqrt{10}$
$\left. \Rightarrow\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB'},\overset{\rightarrow}{A'C}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB'}.\overset{\rightarrow}{A'C}}{AB'.A'C} = \dfrac{\dfrac{- 17a^{2}}{2}}{10a^{2}} = \dfrac{- 17}{20} \right.$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
