Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA = AB = 4\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AB, G
Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA = AB = 4\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} = \overset{\rightarrow}{SC} + \overset{\rightarrow}{SD}$. | ||
| b) $\overset{\rightarrow}{DS} = - 2\overset{\rightarrow}{DM} + 3\overset{\rightarrow}{DG}$. | ||
| c) Nếu chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O là tâm hình vuông ABCD, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz. Điểm $E(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(SBD)$ sao cho C, E, G thẳng hàng thì $a + b + c = 2$. | ||
| d) Nếu chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O là tâm hình vuông ABCD, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, S thuộc tia Oz. Điểm $F(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng $(SAC)$ sao cho $FG + FB$ nhỏ nhất thì $x + y + z = - 1$. |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng các quy tắc cộng vectơ và tính chất trọng tâm.
Thiết lập hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các điểm.
a) Sai: Trong hình chóp đều S.ABCD, ta có $\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC} = \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SD}$ (cùng bằng $2\overset{\rightarrow}{SO}$).
b) Đúng: $3\overset{\rightarrow}{DG} = \overset{\rightarrow}{DS} + \overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DB}$ và $2\overset{\rightarrow}{DM} = \overset{\rightarrow}{DA} + \overset{\rightarrow}{DB}$.
Trừ vế theo vế ta được $\overset{\rightarrow}{DS} = 3\overset{\rightarrow}{DG} - 2\overset{\rightarrow}{DM}$.
c) Đúng: Đáy hình vuông cạnh $\left. 4\sqrt{2}\Rightarrow \right.$ đường chéo $AC = BD = 8$.
Có $O(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D( - 4;0;0)$, $C(0;4;0)$, $A(0; - 4;0)$.
Chiều cao $\left. SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \sqrt{32 - 16} = 4\Rightarrow S(0;0;4) \right.$.
Trọng tâm $G\left( {\dfrac{4 + 0 + 0}{3};\dfrac{0 - 4 + 0}{3};\dfrac{0 + 0 + 4}{3}} \right) = \left( {\dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}} \right)$.
Mặt phẳng $(SBD)$ là $y = 0$.
Đường thẳng CG qua $C(0;4;0)$, nhận $\dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{CG} = \dfrac{3}{4}.\left( {\dfrac{4}{3}; - \dfrac{16}{3};\dfrac{4}{3}} \right) = (1; - 4;1)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình CG: $\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = 4 - 4t} \\ {z = t} \end{array} \right.$
CG giao với mặt phẳng$\left. y = 0\Rightarrow t = 1\Rightarrow E(1;0;1)\Rightarrow a + b + c = 2 \right.$.
d) Sai: Mặt phẳng $(SAC)$ là $x = 0$.
Điểm đối xứng của $B(4;0;0)$ qua $(SAC)$ là $D( - 4;0;0)$.
Vì D đối xứng với B qua ( SAC ) mà \(F \in(S A C)\) nên \(F B=F D\).
Vậy \(FG+FB\) nhỏ nhất khi \(FG+FD\) nhỏ nhất, hay \(D, F, G\) thẳng hàng (vì \(\mathrm{D}, \mathrm{G}\) nằm khác phía đối với \((SAC)\)
Hay \(F\) là giao của \(D G\) và mặt \(x=0\).
Đường DG qua $D( - 4;0;0)$, nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{3}{4}.\overset{\rightarrow}{DG} = (4; - 1;1)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình DG: $\left\{ \begin{array}{l} {x = - 4 + 4t} \\ {y = - t} \\ {z = t} \end{array} \right.$
DG giao với mặt phẳng $\left. x = 0\Rightarrow t = 1\Rightarrow F(0; - 1;1)\Rightarrow x + y + z = 0 \right.$.
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
