Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,AD = 2a$. Tam giác $SAB$ là tam giác
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a,AD = 2a$. Tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$
Khi đó $d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right)$
Gọi $N = HI \cap AC,\,\, AC \cap BD = O$
Khi đó $d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)$
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$
Khi đó $MI$ là đường trung bình của $\Delta SAD$
Do đó $MI \parallel SA$ nên $d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right)$
Gọi $H$ là trung điểm của $SA$
Khi đó $SH\bot\left( {ABCD} \right)$
Gọi $N = HI \cap AC,\,\, AC \cap BD = O$
Vì $H,\,\, I$ tương ứng là trung điểm của $AB,\,\, AD$ nên $HI$ là đường trung bình của $\Delta ABD$
Khi đó $HI \parallel BD$
Suy ra $\dfrac{HN}{BO} = \dfrac{AN}{AO} = \dfrac{NI}{OD}$
Mà $OB = OD$ nên $HN = NI$
Khi đó $d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)$
Kẻ $HK\bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)$
Mà $SH\bot AC$ nên $\left( {SHK} \right)\bot AC$
Kẻ $HL\bot SK\,\,\left( {L \in SK} \right)$
Khi đó $HK\bot\left( {SAC} \right)$ hay $d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HL$
Ta có: $\Delta AHK \backsim \Delta ACB$ nên $\left. \dfrac{HK}{BC} = \dfrac{AH}{AC}\Rightarrow HK = \dfrac{2a.\dfrac{a}{2}}{a\sqrt{5}} = \dfrac{a\sqrt{5}}{5} \right.$
Ta có: $HL = \dfrac{SH.HK}{\sqrt{SH^{2} + HK^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{5}}{5} \right)^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{57}}{19}$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
