Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;2;2} \right)$, $B\left( {1;2;4} \right)$ và mặt phẳng

Câu hỏi số 858910:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;2;2} \right)$, $B\left( {1;2;4} \right)$ và mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z - 1 = 0$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(\alpha)$ bằng $\sqrt{2}$. Biết $(\alpha):4x + by + cz + d = 0$. Tính $b + 2c + 3d$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858910

Phương pháp giải

Từ $(\alpha)\bot(P)$ tính được $c$ theo $b$

Vì $(\alpha)$ đi qua $A$ tìm được $d$

Từ $d\left( {B,(\alpha)} \right)$ tìm được $b$

Giải chi tiết

Vì $(\alpha)\bot(P)$ nên $\left. 4.1 + b.\left( {- 2} \right) + c.\left( {- 2} \right) = 0\Rightarrow b + c = 2\Rightarrow c = 2 - b \right.$

$(\alpha)$ đi qua $A$ nên $\left. 4.0 + b.2 + c.2 + d = 0\Rightarrow 2.2 + d = 0\Rightarrow d = - 4 \right.$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$: $4x + by + \left( {2 - b} \right)z - 4 = 0$

Ta có: $d\left( {B,(\alpha)} \right) = \dfrac{\left| {4 + 2b + \left( {2 - b} \right).4 - 4} \right|}{\sqrt{4^{2} + b^{2} + \left( {2 - b} \right)^{2}}} = \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left( {- 2b + 8} \right)^{2} = 2\left( {20 + 2b^{2} - 4b} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow - 32b + 8b = 40 - 64 \right. \\ \left. \Rightarrow - 24b = - 24 \right. \\ \left. \Rightarrow b = 1 \right. \end{array}$

Khi đó $c = 1$

Vậy $b + 2c + 3d = 1 + 2.1 + 3.\left( {- 4} \right) = - 9$

Đáp án cần điền là: -9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.