Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng $10$ cm bằng

Câu hỏi số 859110:

Vận dụng

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng $10$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB = 5$cm, $OH = 4$ cm. Diện diện tích bề mặt hoa văn đó là bao nhiêu centimet vuông (làm tròn đến hàng thập phân)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 46,7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859110

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ: Tìm phương trình parabol $(P)$.

Tính diện tích bị khoét: Dùng tích phân tính diện tích một parabol rồi nhân 4.

Diện tích còn lại: Diện tích hình vuông trừ diện tích bị khoét.

Giải chi tiết

Đưa parabol vào hệ trục $Oxy$ ta tìm được phương trình là: $(P):y = - \dfrac{16}{25}x^{2} + \dfrac{16}{5}x$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P):y = - \dfrac{16}{25}x^{2} + \dfrac{16}{5}x$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = 5$ là: $S = {\int\limits_{0}^{5}\left( {- \dfrac{16}{25}x^{2} + \dfrac{16}{5}x} \right)}\text{d}x = \dfrac{40}{3}$.

Tổng diện tích phần bị khoét đi: $S_{1} = 4S = \dfrac{160}{3}$ $\text{cm}^{2}$.

Diện tích của hình vuông là: $S_{hv} = 100\text{~cm}^{2}$.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: $S_{2} = S_{hv} - S_{1} = 100 - \dfrac{160}{3} = \dfrac{140}{3}\ \approx 46,7\text{(cm}^{2})$.

Đáp án cần điền là: 46,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.