Cho phương trình $\sqrt{- x^{2} + mx} = 2x - 1$ với $m$ là tham số thực. Tập hợp tất cả giá trị

Câu hỏi số 859454:

Thông hiểu

Cho phương trình $\sqrt{- x^{2} + mx} = 2x - 1$ với $m$ là tham số thực. Tập hợp tất cả giá trị của $m$ để phương trình trên vô nghiệm là:

A. $\left( {\dfrac{1}{2};\infty} \right)$.

B. $\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$.

C. $\left( {- \infty;\dfrac{1}{2}} \right)$.

D. $( - \infty;2)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859454

Phương pháp giải

Giải phương trình quy về phương trình bậc hai.

Tìm m để phương trình không có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x \geq \dfrac{1}{2}$.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left. 2x - 1 \geq 0\Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2} \right.$.

$\sqrt{- x^{2} + mx} = 2x - 1$

$\left. \Leftrightarrow - x^{2} + mx = {(2x - 1)}^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow - x^{2} + mx = 4x^{2} - 4x + 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 5x^{2} - (m + 4)x + 1 = 0 \right.$ (1)

Xét hàm số $f(x) = 5x^{2} - (m + 4)x + 1$.

Phương trình ban đầu vô nghiệm khi (1) vô nghiệm hoặc mọi nghiệm của (1) đều nhỏ hơn $\dfrac{1}{2}$.

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm:

$\left. \Delta = {(m + 4)}^{2} - 4.5 = m^{2} + 8m - 4 < 0\Leftrightarrow - 4 - 2\sqrt{5} < m < - 4 + 2\sqrt{5} \right.$.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm nhưng tất cả các nghiệm đều nhỏ hơn $\dfrac{1}{2}$.

Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của (1), cần $x_{1} \leq x_{2} < \dfrac{1}{2}$.

Điều kiện: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\Delta \geq 0} \\ {\left( {x_{1} - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {x_{2} - \dfrac{1}{2}} \right) < 0} \\ {\left( {x_{1} - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x_{2} - \dfrac{1}{2}} \right) > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta \geq 0} \\ {S - 1 < 0} \\ {P - \dfrac{1}{2}S + \dfrac{1}{4} > 0} \end{array} \right. \right.$

Với $S = \dfrac{m + 4}{5}$ và $P = \dfrac{1}{5}$:

$\left. S - 1 < 0\Rightarrow\dfrac{m + 4}{5} < 1\Rightarrow m < 1 \right.$.

$\left. P - \dfrac{1}{2}S + \dfrac{1}{4} > 0\Rightarrow\dfrac{1}{5} - \dfrac{m + 4}{10} + \dfrac{1}{4} > 0\Rightarrow - 2m + 1 > 0\Rightarrow m < \dfrac{1}{2} \right.$.

Kết hợp các điều kiện trên ta được $m < \dfrac{1}{2}$ thì phương trình sẽ không có nghiệm $x \geq \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.