Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Biết

Câu hỏi số 859460:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Biết $b(b^{2} - a^{2}) = c(a^{2} - c^{2})$, khi đó số đo của góc A bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:859460
Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức đã cho để rút gọn về mối liên hệ giữa các cạnh.

Sử dụng định lý cosin để tìm góc A.

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {b(b^{2} - a^{2}) = c(a^{2} - c^{2})} \\ \left. \Leftrightarrow b^{3} - ba^{2} = ca^{2} - c^{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{3} + c^{3} = a^{2}(b + c) \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow(b + c)(b^{2} - bc + c^{2}) = a^{2}(b + c) \right.$

Vì $b + c > 0$ nên $a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc$

Theo định lý cosin: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot \cos A$

$\left. \Rightarrow 2bc \cdot \cos A = bc\Leftrightarrow\cos A = \dfrac{1}{2} \right.$$\left. \Rightarrow A = 60^{{^\circ}} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn