Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Biết

Câu hỏi số 859460:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Biết $b(b^{2} - a^{2}) = c(a^{2} - c^{2})$, khi đó số đo của góc A bằng:

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $120^{o}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:859460

Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức đã cho để rút gọn về mối liên hệ giữa các cạnh.

Sử dụng định lý cosin để tìm góc A.

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {b(b^{2} - a^{2}) = c(a^{2} - c^{2})} \\ \left. \Leftrightarrow b^{3} - ba^{2} = ca^{2} - c^{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{3} + c^{3} = a^{2}(b + c) \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow(b + c)(b^{2} - bc + c^{2}) = a^{2}(b + c) \right.$

Vì $b + c > 0$ nên $a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc$

Theo định lý cosin: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot \cos A$

$\left. \Rightarrow 2bc \cdot \cos A = bc\Leftrightarrow\cos A = \dfrac{1}{2} \right.$$\left. \Rightarrow A = 60^{{^\circ}} \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.