Cho hàm số y = x4 + 2m2x2 + 1 ( 1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2.Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu hỏi số 8600:

Cho hàm số y = x⁴ + 2m²x² + 1 ( 1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2.Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

A. .

B. .

C. .

D. .

Đáp án đúng là: F

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8600

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải.

2. Số giao điểm của hai đồ thị tương ứng với số nghiệm của phương trình: x⁴ + 2m²x² + 1 = x + 1⇔x(x³ + 2m²x – 1) = 0 (*)⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\x^{3}+2m^{2}x-1=0\end{bmatrix}$

Phương trình (*) có một nghiệm x = 0

Ta sẽ chứng minh phương trình x³ + 2m²x – 1 = 0 (**) có đúng một nghiệm khác 0 với mọi giá trị của m.

Nếu m = 0 thì phương trình (**) trở thành : x³ – 1 = 0 ⇔ x = 1=>PT (*) có đúng hai nghiệm

Nếu m ≠0. Xét hàm số f(x) = x³ + 2m²x – 1 trên R. Ta có f’(x) = 3x² + 2m² > 0 ∀x∈R=>hàm số f(x) liên tục và luôn đồng biến trên R

=>PT f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm

Ta có f(0) = -1, f(1) = 2m² > 0 =>f(0)f(1) < 0=>f(x) = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Phương trình (**) có đúng một nghiệm khác 0 (đpcm)

Đáp án cần chọn là: F

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.