Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;-3).

Câu hỏi số 8599:

A. 2x - 11y - 31 = 0.

B. 2x + 11y + 31 = 0.

C. 2x + 11y - 31 = 0.

D. 2x - 11y + 31 = 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8599

Giải chi tiết

Gọi vectơ pháp tuyến của AB là $\vec{n_{1}}$ (1;2), của BC là $\vec{n_{2}}$ (3;-1), và của AC là $\vec{n_{3}}$ (a;b), a² + b² ≠ 0

Do tam giác ABC cân tại A nên các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ nhọn và bằng nhau

+Suy ra cos $\hat{B}$ = cos $\hat{C}$ => $\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|\vec{n_{3}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{3}}|.|\vec{n_{2}}|}$ ⇔ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

⇔ 22a² + 2b² – 15ab = 0

Giải phương trình trên ta được 2a = b hoặc 11a = 2b

+Với 2a = b, ta có thể chọn a = 1, b = 2 thì $\vec{n_{3}}$ (1;2)

Do AC đi qua F(1; -3) nên có phương trình: 1(x -1) + 2(y + 3) = 0 ⇔ x + 2y + 5 = 0

Trường hợp này bị loại vì AC song song với AB.

+Với 11a = 2b, ta có thể chọn a = 2, b = 11 thì $\vec{n_{3}}$ (2;11)

Khi đó phương trình AC là: 2( x – 1) + 11(y + 3) = 0 ⇔ 2x + 11y + 31 = 0

Vậy có một đường thẳng thoả mãn bài toán: 2x + 11y + 31 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.