Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy vuông tại $A,SB = AB$ và $SB\bot\left( {ABC} \right)$.
Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy vuông tại $A,SB = AB$ và $SB\bot\left( {ABC} \right)$. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC$ và $AB$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $KI\bot BH$. | ||
| b) $BH\bot SC$. | ||
| c) $KI\bot SC$. |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác để xác định các quan hệ song song.
Nếu đường thẳng $d\bot(P)$ thì d vuông góc với mọi đường thằng nằm trong (P).
Sừ dụng tính chất của tam giác vuông cân: Đường trung tuyến ứng vởi cạnh huyển đổng thời là đường cao.
Có $\left. SB\bot(ABC)\Rightarrow SB\bot AB \right.$ và $SB\bot AC$
$\bigtriangleup ABC$ vuông tại $\left. A\Rightarrow AC\bot AB \right.$
$\left. \Rightarrow AC\bot(SAB) \right.$
$\bigtriangleup SAB$ vuông cân tại $B$ (vì $\angle SBA = 90^{{^\circ}}$ và $SB = AB$).
$H$ là trung điểm của cạnh huyền SA nên $BH\bot SA$ .
a) Đúng: Trong $\bigtriangleup ABC$, K là trung điểm AB, I là trung điểm $BC$
$\left. \Rightarrow KI \right.$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABC$$\left. \Rightarrow KI \parallel AC \right.$
Mà $AC\bot(SAB)$$\left. \Rightarrow KI\bot(SAB) \right.$, $BH \subset (SAB)$ $\left. \Rightarrow KI\bot BH \right.$ .
b) Đúng: Ta có $BH\bot SA$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông cân SAB)
Có $AC\bot(SAB)$ mà $\left. BH \subset (SAB)\Rightarrow AC\bot BH \right.$.
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {BH\bot SA} \\ {BH\bot AC} \end{array} \right.\Rightarrow BH\bot\left( {SAC} \right)\Rightarrow BH\bot SC \right.$
c) Sai: Ta có $KI \parallel AC$, nếu $KI\bot SC$ thì $AC\bot SC$
Mặt khác, $AC\bot(SAB)$ và $SA \subset (SAB)$ nên $AC\bot SA$, hay $\bigtriangleup SAC$ vuông tại A.
Nên AC không vuông góc với SC.
Vậy KI không vuông góc với AC.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
