Kéo và thả các phương án lựa chọn thích hợp. Trong không gian

Câu hỏi số 860083:

Thông hiểu

2 $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{1}{3}$ 0 6

Kéo và thả các phương án lựa chọn thích hợp.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2; - 4;4} \right),B\left( {5; - 4;1} \right)$ và điểm $I$ thoả mãn $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} = 3\overset{\rightarrow}{MI}\ \forall M$. Cho $p,q$ là hai hằng số thoả mãn $\overset{\rightarrow}{OI} = p\overset{\rightarrow}{OA} + q\overset{\rightarrow}{OB}$, với $O$ là gốc toạ độ.

a) $p =$ .

b) $q =$ .

c) $\left| \overset{\rightarrow}{OI} \right| =$ .

Đáp án đúng là: $\dfrac{1}{3}$; $\dfrac{2}{3}$; 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860083

Phương pháp giải

Xác định p, q: Đẳng thức $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} = 3\overset{\rightarrow}{MI}$ đúng với mọi điểm $M$. Để tìm mối liên hệ giữa các vectơ gốc $O$, ta chọn $M \equiv O$.

Tìm tọa độ điểm $I$ dựa trên tọa độ của A và B, tính độ dài vectơ: $\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \right.$.

Giải chi tiết

Từ giả thiết $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} = 3\overset{\rightarrow}{MI}$ đúng với mọi $M$.

Chọn $M = O$, ta có: $\overset{\rightarrow}{OA} + 2\overset{\rightarrow}{OB} = 3\overset{\rightarrow}{OI}$$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{OI} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{OA} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{OB} \right.$

Vậy $p = \dfrac{1}{3},q = \dfrac{2}{3}$.

Tìm tọa độ điểm $I(x_{I};y_{I};z_{I})$ theo công thức tọa độ:

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{I} = \dfrac{1}{3}x_{A} + \dfrac{2}{3}x_{B} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{10}{3} = 4} \\ {y_{I} = \dfrac{1}{3}y_{A} + \dfrac{2}{3}y_{B} = \dfrac{- 4}{3} + \dfrac{- 8}{3} = - 4} \\ {z_{I} = \dfrac{1}{3}z_{A} + \dfrac{2}{3}z_{B} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{3} = 2} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow I(4; - 4;2) \right.$.

Vậy $\left| \overset{\rightarrow}{OI} \middle| = \sqrt{4^{2} + {( - 4)}^{2} + 2^{2}} = 6 \right.$

Đáp án cần chọn là: $\dfrac{1}{3}$; $\dfrac{2}{3}$; 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.