Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c$, với $f(0) > 0$ và có đồ thị đạo hàm
Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c$, với $f(0) > 0$ và có đồ thị đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {f(x) - \dfrac{x^{2}}{2}} \right|$ là?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Số điểm cực trị của hàm $y = \left| {f(x)} \right|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm $y = f(x)$ và số nghiệm bội lẻ của phương trình $f(x) = 0$
Đặt $h(x) = f(x) - \dfrac{x^{2}}{2}$.
Ta có $h(0) = f(0) - 0 = f(0)$. Theo giả thiết $f(0) > 0$ nên $h(0) > 0$$\left. \Rightarrow h(0) = 0 \right.$ vô nghiệm.
Xét các điểm cực trị của hàm $h(x)$: Có $h'(x) = f'(x) - x$
- Tại $x = 0$: Ta thấy đồ thị $f'(x)$ đi từ phía trên đường thẳng $y = x$ xuống phía dưới.
Do đó $h'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 0$$\left. \Rightarrow x = 0 \right.$ là điểm cực đại.
- Tại $x = 1$: Đồ thị $f'(x)$ cắt và đi từ phía dưới đường thẳng $y = x$ lên phía trên.
Do đó $h'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 1$$\Rightarrow$ $x = 1$ là điểm cực tiểu.
- Tương tự $x = - 1$ cũng là điểm cực tiểu.
Số điểm cực trị của $h(x)$ là 3.
Vậy số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {f(x) - \dfrac{x^{2}}{2}} \right|$ là 3.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
