Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh

Câu hỏi số 860086:
Nhận biết

Cho phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $x^{2} - \left( {\text{log}_{2}3} \right)x - \text{log}_{2}6 = 0$.
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.
c) Gọi $S$ là tổng các nghiệm của phương trình đã cho, khi đó $2^{S} = 3$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860086
Phương pháp giải

a) Lấy logarit cơ số 2 hai vế.

b) Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai $ax^{2} + bx + c = 0$. Nếu $P = \dfrac{c}{a} < 0$ thì hai nghiệm trái dấu.

c) Tổng các nghiệm $S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}$, ta được:

$\log_{2}\left( 2^{x^{2} - 1} \right) = \log_{2}\left( 3^{x + 1} \right)$$\left. \Leftrightarrow(x^{2} - 1) = (x + 1).\log_{2}3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 1 - (x + 1)\log_{2}3 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 1 - x\log_{2}3 - \log_{2}3 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - (\log_{2}3)x - (1 + \log_{2}3) = 0 \right.$

Có $1 + \log_{2}3 = \log_{2}2 + \log_{2}3 = \log_{2}(2 \cdot 3) = \log_{2}6$.

Vậy phương trình tương đương $x^{2} - (\log_{2}3)x - \log_{2}6 = 0$

b) Sai: Xét phương trình bậc hai $x^{2} - (\log_{2}3)x - \log_{2}6 = 0$.

Theo Vi-ét, có tích hai nghiệm là $P = \dfrac{c}{a} = - \log_{2}6 < 0$.

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Đúng: Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là $S = - \dfrac{b}{a} = \log_{2}3$.

$\left. \Rightarrow 2^{S} = 2^{\log_{2}3} = 3 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn