Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = mx^{3} + x^{2} + \left( {m^{2} - 6} \right)x + 1$ đạt

Câu hỏi số 860091:

Vận dụng

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = mx^{3} + x^{2} + \left( {m^{2} - 6} \right)x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$?

A. $m = - 4$.

B. $m = - 2$.

C. $m = 2$.

D. $m = 1$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860091

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ khi $\left\{ \begin{array}{l} {y'(1) = 0} \\ {y^{''}(1) > 0} \end{array} \right.$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {y = mx^{3} + x^{2} + \left( {m^{2} - 6} \right)x + 1} \\ \left. \Rightarrow y' = 3mx^{2} + 2x + m^{2} - 6 \right. \\ \left. \Rightarrow y^{''} = 6mx + 2 \right. \end{array}$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {y'(1) = 0} \\ {y^{''}(1) > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3m + 2 + m^{2} - 6 = 0} \\ {6m + 2 > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow m = 1 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.