Biết đa thức $P(x) = \left( {x^{2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{2025}$ có thể khai triển thành $P(x) =

Câu hỏi số 860099:

Vận dụng

Biết đa thức $P(x) = \left( {x^{2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{2025}$ có thể khai triển thành $P(x) = {\sum\limits_{k = 0}^{4050}{a_{k}x^{k}}}$. Khi đó, giá trị của ${\sum\limits_{k = 0}^{4050}{{( - 1)}^{k}a_{k}}} = m^{n}$, với $m$ là số nguyên tố. Tổng $m + n =$_____.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2027

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860099

Phương pháp giải

Thay $x = - 1$ vào phương trình $P(x) = {\sum\limits_{k = 0}^{4050}{a_{k}x^{k}}}$

Giải chi tiết

Ta có $\left( {x^{2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{2025} = {\sum\limits_{k = 0}^{4050}{a_{k}x^{k}}}$

Thay $x = - 1$ vào phương trình ta được $\left. \left( {1 - \dfrac{1}{- 1}} \right)^{2025} = {\sum\limits_{k = 0}^{4050}{a_{k}\left( {- 1} \right)^{k}}}\Rightarrow{\sum\limits_{k = 0}^{4050}{a_{k}\left( {- 1} \right)^{k}}} = 2^{2025} \right.$

Vậy $\left. m = 2;n = 2025\Rightarrow m + n = 2027 \right.$

Đáp án cần điền là: 2027

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.