Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho phương trình $\text{sin}^{2}x + \left( {1 - 4m} \right)\text{sin}x + 3m^{2} - m = 0$, với $m$ là

Câu hỏi số 860103:
Vận dụng

Cho phương trình $\text{sin}^{2}x + \left( {1 - 4m} \right)\text{sin}x + 3m^{2} - m = 0$, với $m$ là tham số thực. Ta đặt $t = \text{sin}x\left( {t \in \left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack} \right)$, xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có nghiệm.
b) Phương trình đã cho có 1 nghiệm trên khoảng $\left\lbrack {0;\pi} \right\rbrack$ khi $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có nghiệm kép.
c) Phương trình đã cho có 1 nghiệm trên khoảng $\left\lbrack {0;\pi} \right\rbrack$ khi $m = 1$.

Đáp án đúng là: S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860103
Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

$\text{sin}^{2}x + \left( {1 - 4m} \right)\text{sin}x + 3m^{2} - m = 0$ (*)

a) Sai. Đặt $t = \text{sin}x\left( {t \in \left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack} \right)$ thì (*) trở thành $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$

Vậy (*) có nghiệm khi $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có nghiệm trên $\left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$

b) $\left. x \in \left\lbrack {0;\pi} \right\rbrack\Rightarrow t \in \left\lbrack {0;1} \right\rbrack \right.$

Phương trình (*) có 1 nghiệm trên khoảng $\left\lbrack {0;\pi} \right\rbrack$ khi $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có nghiệm kép thuộc $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$ hoặc có 2 nghiệm phân biệt nhưng chỉ có 1 nghiệm thuộc $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$

TH1: Phương trình $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có nghiệm kép thuộc $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta = 0} \\ {0 \leq - \dfrac{b}{2a} \leq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {1 - 4m} \right)^{2} - 4\left( {3m^{2} - m} \right) = 0} \\ {0 \leq \dfrac{4m - 1}{2} \leq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4m^{2} - 4m + 1 = 0} \\ {\dfrac{1}{4} \leq m \leq \dfrac{3}{4}} \end{array} \right.\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2} \right.$

TH2: Phương trình $t^{2} + \left( {1 - 4m} \right)t + 3m^{2} - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt nhưng chỉ có 1 nghiệm thuộc $\left\lbrack {0;1} \right\rbrack$ (1)

+) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi $\left. \Delta > 0\Leftrightarrow m \neq \dfrac{1}{4} \right.$

Khi đó 2 nghiệm là $x_{1} = \dfrac{4m - 1 - 2m + 1}{2} = m$ và $x_{2} = \dfrac{4m - 1 + 2m - 1}{2} = 3m - 1$

- Nếu $\left. m < 3m - 1\Leftrightarrow 2m > 1\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2} \right.$

Khi đó (1) thoả mãn khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 \leq m \leq 1} \\ {3m - 1 > 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq m \leq 1} \\ {m > \dfrac{2}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\dfrac{2}{3} < m \leq 1 \right.$

- Nếu $\left. m > 3m - 1\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2} \right.$

Khi đó (1) thoả mãn khi $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 \leq m \leq 1} \\ {3m - 1 < 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq m \leq 1} \\ {m < \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 \leq m < \dfrac{1}{3} \right.$

Đáp án cần chọn là: S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn