Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimét/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho

Câu hỏi số 860271:
Vận dụng

 Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimét/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi các công thức $v(t) = 2\sin\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$.

Đúng Sai
a) Tại thời điểm $t = 0$, vận tốc của con lắc đơn là $v(0) = 1$.
b) Đạo hàm của $v(t)$ là $v'(t) = - 4\cos\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$.
c) Phương trình $v'(t) = 0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ là $\dfrac{\pi}{6}$.
d) Trong khoảng từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860271
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm, và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $v(0) = 2\sin\left( {2 \cdot 0 + \dfrac{\pi}{6}} \right) = 2\sin\left( \dfrac{\pi}{6} \right) = 1$.

b) Sai: $\left. v(t) = 2\sin\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right)\Rightarrow v'(t) = 4\cos\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right) \right.$.

c) Đúng: $\left. v'(t) = 0\Leftrightarrow 4\cos\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right) = 0\Leftrightarrow\cos\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2} \right.$

Mà $t \in \left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ nên phương trình $v'(t) = 0$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ là $\dfrac{\pi}{6}$.

d) Đúng: Con lắc đơn đạt vận tốc lớn nhất khi

$\sin\left( {2t + \dfrac{\pi}{6}} \right) = 1$ $\left. \Rightarrow 2t + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right.$ $\left. \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\quad(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$

Ta có $0 < \dfrac{\pi}{6} + k\pi < 10$ mà ( $k \in {\mathbb{Z}}$ ) suy ra $k \in \left\{ 0,1,2,3 \right\}$.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có 4 lần đạt vận tốc lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn