Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Hộp $A$ chứa bốn quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Hộp $B$ chứa ba quả

Câu hỏi số 860272:
Vận dụng

 Hộp $A$ chứa bốn quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4. Hộp $B$ chứa ba quả bóng được đánh số 1; 2; 3. Hộp $C$ chứa hai quả bóng được đánh số 1; 2. Một trong ba hộp được chọn ngẫu nhiên và sau đó một quả bóng được chọn ngẫu nhiên từ hộp đó.

Đúng Sai
a) Nếu hộp $A$ được chọn thì xác suất quả bóng số 1 được chọn bằng $\dfrac{1}{3}$.
b) Xác suất chọn được quả bóng số 3 bằng $\dfrac{5}{36}$.
c) Biết rằng quả bóng số 1 đã được chọn, xác suất để quả bóng này thuộc hộp $A$ bằng 0,23 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Nếu người ta lấy được quả bóng số 1 , sau đó hoàn lại quả bóng và tiếp tục lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó thì được quả bóng số 3; xác suất để quả bóng này thuộc về hộp $B$ bằng $\dfrac{16}{27}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860272
Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính xác suất toàn phần:

$P(Y) = P(A) \cdot P(Y \mid A) + P(B) \cdot P(Y \mid B) + P(C) \cdot P(Y \mid C)$

Công thức xác suất có điều kiện $P(A \mid Y) = \dfrac{P(AY)}{P(Y)}$

Giải chi tiết

a) Sai: Trong hộp A có 4 quả bóng được đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4 nên nếu hộp A được chọn thì xác suất quả bóng số 1 được chọn là $\dfrac{1}{4}$.

b) Sai: Gọi A: "Hộp A được chọn", B: "Hộp B được chọn", C: "Hộp C được chọn".

X: "Chọn được quả bóng số 3".

$P(X) = P(A) \cdot P(X \mid A) + P(B) \cdot P(X \mid B) + P(C) \cdot P(X \mid C)$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \cdot 0 = \dfrac{7}{36}$.

c) Đúng: Gọi Y: "Chọn được quả bóng số 1"

Ta có

$P(AY) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$

$P(Y) = P(A) \cdot P(Y \mid A) + P(B) \cdot P(Y \mid B) + P(C) \cdot P(Y \mid C)$$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{36}$

$P(A \mid Y) = \dfrac{P(AY)}{P(Y)} = \dfrac{1}{12}:\dfrac{13}{36} = \dfrac{3}{13} \approx 0,23$

d) Sai: Xác suất để lấy được quả bóng số 1 và 3 là:

$P(XY) = P(A) \cdot P(XY \mid A) + P(B) \cdot P(XY \mid B) + P(C) \cdot P(XY \mid C)$

$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 0 = \dfrac{25}{432}$

Xác suất để bốc được quả số 1 và số 3 ở hộp B là:

$P(XYB) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{27}$

Vậy nếu người ta lấy được quả bóng số 1, sau đó hoàn lại quả bóng và tiếp tục lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó thì được quả bóng số 3; xác suất để quả bóng này thuộc về hộp B bằng

$P(B \mid XY) = \dfrac{P(XYB)}{P(XY)} = \dfrac{1}{27}:\dfrac{25}{432} = \dfrac{16}{25}.$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn