Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilômét, quỹ đạo chuyển động của

Câu hỏi số 860273:
Vận dụng

 Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là nghìn kilômét, quỹ đạo chuyển động của hai tiểu hành tinh lần lượt được mô hình hóa là phương trình các đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{1};d_{2}:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 1}{1}$. Ta xem vùng khí quyền của sao Hỏa là mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3,5^{2}$.

Đúng Sai
a) Tiểu hành tinh thứ nhất đi qua điểm $A( - 1; - 2;0)$, vectơ chỉ phương ${\overset{\rightarrow}{u}}_{1} = ( - 1; - 2; - 1)$.
b) Sao hỏa có tâm là gốc tọa độ, bán kính tính từ tâm sao Hỏa đến điểm ngoài cùng của khí quyền là khoảng 350 km .
c) Tiểu hành tinh thứ nhất có thể đi vào vùng khí quyển của sao Hỏa.
d) Hai tiểu hành tinh không có nguy cơ va chạm nhau. 

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860273
Phương pháp giải

Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Xác định giao điểm của hai đường thẳng trong Oxyz.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $d_{1}:\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{1}$ đi qua điểm $A( - 1; - 2;0)$ có vtcp $\overset{\rightarrow}{u} = (1;2;1)//( - 1; - 2; - 1)$.

b) Sai: Mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3,5^{2}$ có tâm là gốc tọa độ $O(0;0;0)$ bán kính $R = 3,5$ (nghìn km) $= 3500(~\text{km})$

c) Đúng: Khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn $(S)$ đến đường thẳng $d_{1}$ là: $h = \dfrac{\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{OA},\overset{\rightarrow}{u_{1}}} \right\rbrack}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} < 3,5$

Vậy tiểu hành tinh thứ nhất có thể đi vào vùng khí quyển của sao Hỏa.

d) Đúng: Ta có

$\left. d_{1}:\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{1}\Rightarrow\left\{ {\begin{matrix} {x = - 1 + t} \\ {y = - 2 + 2t} \\ {z = t} \end{matrix};} \right. \right.$ $\left. d_{2}:\dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 1}{1}\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {x = 2 + 2s} \\ {y = 1 + s} \\ {z = 1 + s} \end{matrix} \right. \right.$

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {- 1 + t = 2 + 2s} \\ {- 2 + 2t = 1 + s} \\ {t = 1 + s} \end{matrix} \right.$

Hệ phương trình vô nghiệm nên $d_{1}$ và $d_{2}$ là hai đường thẳng chéo nhau.

Vậy hai tiểu hành tinh không có nguy cơ va chạm nhau.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn