Trên hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài: m), một người lái mô

Câu hỏi số 860277:

Vận dụng

Trên hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí $A(0;0;0)$ đến $B(0;600;0)$ trong 6 phút. Từ B, người đó cho xe đổi hướng để tiến thẳng đến $C(1500;600;0)$ vởi tốc độ không đổi và bằng đúng tốc độ khi đi từ A đến B.

Hỏi ở phút thứ 8 kể từ khi xe đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô đối với vị trí xuất phát A là bao nhiêu m/phút?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860277

Phương pháp giải

Lập hàm số tính khoảng cách $AM = s(t)$ tại thời điểm $t$, khi đó tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô với vị trí xuất phát ở phút thứ 8 là $v(8) = s'(8)$.

Giải chi tiết

Độ dài đoạn $AB = 600(~\text{m})$, suy ra vận tốc của xe mô tô là: $v = \dfrac{AB}{6} = \dfrac{600}{6} = 100(~\text{m}/\text{phút})$

Độ dài đoạn $BC = 1500(~\text{m})$, suy ra với vận tốc không đổi thời gian để xe đi từ B đến C là:

$\dfrac{1500}{100} = 15$ (phút) > 8 (phút)

Gọi M là vị trí xe ở phút thứ 8 kể từ khi đổi hướng.

Đường thẳng BC đi qua điểm $B(0;600;0)$ và nhận $\overset{\rightarrow}{BC} = (1500;0;0)//(1;0;0)$ làm vtcp.

Phương trình đường thẳng $BC:\left\{ \begin{matrix} {x = t'} \\ {y = 600} \\ {z = 0} \end{matrix} \right.$.

Vi $\left. M \in BC\Rightarrow M\left( {t';600;0} \right)\Rightarrow AM = \sqrt{t^{'2} + 600^{2}} \right.$.

Thời gian đi từ B đến M là: $\left. t = \dfrac{BM}{v} = \dfrac{t'}{100}\Rightarrow t' = 100t \right.$.

Suy ra $\left. AM = \sqrt{{(100t)}^{2} + 600^{2}} = 100\sqrt{t^{2} + 36} = s(t)\Rightarrow v(t) = s'(t) = \dfrac{100t}{\sqrt{t^{2} + 36}} \right.$.

Vậy ở phút thứ 8 kể từ khi đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô với vị trí xuất phát A là: $v(8) = \dfrac{100.8}{\sqrt{8^{2} + 36}} = 80$ (m/phút).

Đáp án cần điền là: 80

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.