Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và f’(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là

Câu hỏi số 860757:
Thông hiểu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và f’(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

C:\Users\Admin\Downloads\ANH4.png

Đúng Sai
a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.
b) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị.
c) f’(2) = 16.
d) Đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{f'(x) + 2}$ có 3 đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:860757
Phương pháp giải

Xét trên tập xác định của hàm số:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng f’(x) > 0.

b) Hàm số đạt cực trị tại điểm mà qua đó f’(x) đổi dấu.

c) Tìm công thức hàm số f’(x) từ đồ thị, sau đó tính f’(2).

d) Tìm số nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 của phương trình $f'(x) + 2 = 0$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Vì từ đồ thị của hàm số y = f’(x) ta thấy f’(x) > 0 $\forall x > 1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.

b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y = f’(x) ta thấy f’(x) chỉ đổi dấu một lần qua x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị.

c) Đúng. Vì từ đồ thị ta có hàm số f’(x) có dạng: $f'(x) = a\left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)$.

Đồ thị hàm số y = f’(x) đi qua (0; -4) nên: $\left. - 4 = a\left( {0 + 2} \right)^{2}\left( {0 - 1} \right)\Leftrightarrow a = 1 \right.$.

Vậy $\left. f'(x) = \left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)\Rightarrow f'(2) = \left( {2 + 2} \right)^{2}\left( {2 - 1} \right) = 16 \right.$.

d) Sai. ĐK: $x \geq 0$.

$\left. f'(x) + 2 = 0\Leftrightarrow f'(x) = - 2\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = a < - 2} \\ {x = - 1} \\ {x = b > 0} \end{array} \right. \right.$.

Đối chiếu với ĐK chỉ chọn nghiệm x = b. Vậy đồ thị hàm số g(x) chỉ có 1 đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn