Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết $A(1;2;1)$,

Câu hỏi số 860766:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết $A(1;2;1)$, $B(2;0;3)$, $C(6;1;2)$ và hình thang có diện tích bằng $12\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tìm $a + b + c$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:860766

Phương pháp giải

Từ giả thiết diện tích hình thang vuông, biểu diễn $\overset{\rightarrow}{AD}$ theo $\overset{\rightarrow}{BC}$ rồi tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1; - 2;2} \right)\Rightarrow AB = 3 \right.$; $\left. \overset{\rightarrow}{BC} = \left( {4;1; - 1} \right)\Rightarrow BC = 3\sqrt{2} \right.$.

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và B và có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ nên:

$\dfrac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt{2}$$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.3.\left( {AD + 3\sqrt{2}} \right) = 12\sqrt{2} \right.$

$\left. \Rightarrow AD = 5\sqrt{2}\Rightarrow AD = \dfrac{5}{3}BC \right.$.

Do ABCD là hình thang vuông tại A và B nên $\overset{\rightarrow}{AD} = \dfrac{5}{3}\overset{\rightarrow}{BC}$.

Giả sử $D(a;b;c)$ khi đó ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a - 1 = \dfrac{20}{3}} \\ {b - 2 = \dfrac{5}{3}} \\ {c - 1 = \dfrac{- 5}{3}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{23}{3}} \\ {b = \dfrac{11}{3}} \\ {c = \dfrac{- 2}{3}} \end{array} \right.\Rightarrow a + b + c \approx 10,7 \right.$.

Đáp án cần điền là: 10,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.