Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có hệ số góc $k = 3$

Câu hỏi số 861052:

Thông hiểu

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có hệ số góc $k = 3$ là:

A. $\Delta_{1}:y = 3x - 3 - 4\sqrt{2},\Delta_{2}:y = 3x - 3 + 4\sqrt{2}.$

B. $\Delta_{1}:y = 3x + 3 - 5\sqrt{2},\Delta_{2}:y = 3x - 3 + 5\sqrt{2}.$

C. $\Delta_{1}:y = 3x + 6 + 5\sqrt{2},\Delta_{2}:y = 3x - 6 + 5\sqrt{2}.$

D. $\Delta_{1}:y = 3x - 6 - 5\sqrt{2},\Delta_{2}:y = - 3x - 6 + 5\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861052

Phương pháp giải

1. Tính đạo hàm $y'$, vì đạo hàm biểu diễn hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_{0}$.$y' = f'(x) = \dfrac{dy}{dx}.$

2. Tìm $x_{0}$ sao cho $f'(x_{0}) = k.$

3. Tính $y_{0} = f(x_{0})$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức: $y = k(x - x_{0}) + y_{0}.$

Giải chi tiết

Hàm số: $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$

$\left. \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x. \right.$

Theo đề, hệ số góc $k = 3$

$\left. \Rightarrow 3x^{2} - 6x = 3\Rightarrow x^{2} - 2x - 1 = 0\Rightarrow x_{1} = 1 + \sqrt{2},\quad x_{2} = 1 - \sqrt{2}. \right.$

Tính các tung độ tương ứng:

$y_{1} = {(1 + \sqrt{2})}^{3} - 3{(1 + \sqrt{2})}^{2} + 2 = - \sqrt{2}$

$y_{2} = {(1 - \sqrt{2})}^{3} - 3{(1 - \sqrt{2})}^{2} + 2 = \sqrt{2}$

Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là:

$\left\{ \begin{array}{l} {y = 3(x - (1 + \sqrt{2})) - \sqrt{2} = 3x - 3 - 4\sqrt{2},} \\ {y = 3(x - (1 - \sqrt{2})) + \sqrt{2} = 3x - 3 + 4\sqrt{2}.} \end{array} \right.$

$\Delta_{1}:y = 3x - 3 - 4\sqrt{2},\Delta_{2}:y = 3x - 3 + 4\sqrt{2}.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.