Một trong những toà nhà thú vị nhất trên trái đất thuộc về Thuỵ Điển. Đó là toà nhà

Câu hỏi số 861055:

Thông hiểu

Một trong những toà nhà thú vị nhất trên trái đất thuộc về Thuỵ Điển. Đó là toà nhà Ericsson Globe, nhà thi đấu quốc gia trong nhà của Thuỵ Điển và là toà nhà hình bán cầu lớn nhất trên thế giới. Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà này trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ bởi một mặt cầu có tâm $I$, đường kính $110$ m và $OA = 85$ m như hình vẽ (đơn vị trên trục là mét). Phương trình của mặt cầu này có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$. Giá trị của biểu thức $a + b + c - R$ là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: -25

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861055

Phương pháp giải

- Từ đường kính $110$ suy ra bán kính mặt cầu: $R = 55$.

- Vì tâm $I$ nằm trên trục $Oz$ nên có dạng $I(0;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} c)$.

- Sử dụng quan hệ $OA = OI + IA$ vì $O$, $I$, $A$ thẳng hàng trên trục $Oz$:

$OI = OA - R$.

Giải chi tiết

- Bán kính của mặt cầu tâm $I$ là $R = IA = \dfrac{110}{2} = 55$ m.

- Ta có $\left. OA = OI + IA\Rightarrow OI = OA - IA = 85 - 55 = 30 \right.$ m.

Vì $I \in Oz$ nên toạ độ điểm $I(0;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} 30)$.

- Phương trình mặt cầu tâm $I(0;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} 30)$ có bán kính $R = 55$ m là $x^{2} + y^{2} + {(z - 30)}^{2} = 55^{2}.$

Khi đó, $a = 0$, $b = 0$, $c = 30$ và $R = 55$.

Do vậy, $a + b + c - R = - 25$.

Đáp án cần điền là: -25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.