Có bao nhiêu cặp số $a,b$ thỏa mãn $1,a,b$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng và

Câu hỏi số 861060:

Vận dụng

Có bao nhiêu cặp số $a,b$ thỏa mãn $1,a,b$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng và $1,a^{2},b^{2}$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $5$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861060

Phương pháp giải

Gọi $1,a,b$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng nên: $a - 1 = b - a$.

Vì $1,a^{2},b^{2}$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên: ${(a^{2})}^{2} = 1 \cdot b^{2}$.

Giải chi tiết

Gọi $1,a,b$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng nên:

$\left. a - 1 = b - a\Rightarrow 2a = 1 + b\Rightarrow b = 2a - 1 \right.$.

Vì $1,a^{2},b^{2}$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

$\left. {(a^{2})}^{2} = 1 \cdot b^{2}\Rightarrow a^{4} = b^{2} \right.$.

Thế $b = 2a - 1$ từ (1) vào (2):

$a^{4} = {(2a - 1)}^{2}$

$a^{4} = 4a^{2} - 4a + 1$

$a^{4} - 4a^{2} + 4a - 1 = 0$.

Giải phương trình thu được:

$a = 1$ hoặc $a = - 1 \pm \sqrt{2}$.

Tương ứng:

Với $a = 1$ thì $b = 1$.

Với $a = - 1 + \sqrt{2}$ thì $b = - 3 + 2\sqrt{2}$.

Với $a = - 1 - \sqrt{2}$ thì $b = - 3 - 2\sqrt{2}$.

Vậy các cặp $(a,b)$ là:

$(1,1)$, $\left( {- 1 + \sqrt{2}; - 3 + 2\sqrt{2}} \right)$, $\left( {- 1 - \sqrt{2}; - 3 - 2\sqrt{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.