Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x^2 + mx

Câu hỏi số 861062:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x^2 + mx + 1}{x + m}$ đạt cực đại tại $x = 2$.

A. $m = -1$

B. $m = -3$

C. $m = -1$ hoặc $m = -3$

D. $m = 3$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861062

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực đại tại $\left. x = 2\Rightarrow y'(2) = 0 \right.$

Giải chi tiết

TXĐ: $\text{D} = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- m} \right\}$. Đạo hàm $y' = \dfrac{x^{2} + 2mx + m^{2} - 1}{\left( {x + m} \right)^{2}}.$

Hàm số đạt cực đại tại $\left. x = 2\Rightarrow y'(2) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = - 1} \\ {m = - 3} \end{array} \right.. \right.$

Thử lại với $m = - 1$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$: không thỏa mãn.

Thử lại với $m = - 3$ thì hàm số đạt cực đại tại $x = 2$: thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.