Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4; - 1;2} \right)$ và $B\left( {- 4;2;3} \right)$. Gọi $(P)$ là

Câu hỏi số 861076:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4; - 1;2} \right)$ và $B\left( {- 4;2;3} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $Oy$và đi qua $B$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là

A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.

B. $4$.

C. $5$.

D. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861076

Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm $M\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $(\alpha):Ax + By + Cz + D = 0$ là:

$d_{\lbrack{M,{(\alpha)}}\rbrack} = \dfrac{\left| {Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D} \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$.

Giải chi tiết

Vectơ đơn vị trên trục Oy là $\overset{\rightarrow}{j} = \left( {0;1;0} \right)$. $\overset{\rightarrow}{OB} = \left( {- 4;2;3} \right)$.

Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{OB}} \right\rbrack = \left( {3;0;4} \right)$.

Phương trình tổng quát của $(P)$ là $\left. 3\left( {x - 0} \right) + 0 + 4\left( {z - 0} \right) = 0\Leftrightarrow 3x + 4z = 0 \right.$.

Khoảng cách từ $A\left( {4; - 1;2} \right)$ đến mặt phẳng $(P)$ là $\dfrac{\left| {3.4 + 4.2} \right|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 4$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.