Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chất điểm chuyển động với vận tốc \(v=a \cos (\pi t)+b\) (mét/giây) (trong đó \(t\) là

Câu hỏi số 861198:
Vận dụng

Một chất điểm chuyển động với vận tốc \(v=a \cos (\pi t)+b\) (mét/giây) (trong đó \(t\) là biến thời gian; \(a, b\) là các hằng số) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính quãng đường mà vật đi được sau 6 giây.

Đáp án đúng là: 30

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:861198
Phương pháp giải

\(S(t)=\int v(t) d t\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm vận tốc đi qua các điểm \((0 ; 10)\) và \((1 ; 0)\) nên ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l}a \cos 0+b=10 \\ a\cos \pi+b=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b=10 \\ -a+b=0\end{array} \right.\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=5\).

Vậy \(v(t)=5 \cos (\pi t)+5\).

Ta có \(S(t)=\int v(t) d t=\int(5 \cos (\pi t)+5) d t=\dfrac{5 \sin (\pi t)}{\pi}+5 t+C\).

Do \(S(0)=0 \Leftrightarrow \dfrac{5 \sin (\pi \cdot 0)}{\pi}+5 \cdot 0+C=0\)

\(\Leftrightarrow C=0 \Rightarrow S(t)=\dfrac{5 \sin (\pi t)}{\pi}+5 t\).

Quãng đường mà vật đi được sau 6 giây là \(S(6)=30\) mét.

Đáp án cần điền là: 30

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn