Một chất điểm chuyển động với vận tốc \(v=a \cos (\pi t)+b\) (mét/giây) (trong đó \(t\) là

Câu hỏi số 861198:

Vận dụng

Một chất điểm chuyển động với vận tốc \(v=a \cos (\pi t)+b\) (mét/giây) (trong đó \(t\) là biến thời gian; \(a, b\) là các hằng số) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính quãng đường mà vật đi được sau 6 giây.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 30

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861198

Phương pháp giải

\(S(t)=\int v(t) d t\)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm vận tốc đi qua các điểm \((0 ; 10)\) và \((1 ; 0)\) nên ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l}a \cos 0+b=10 \\ a\cos \pi+b=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b=10 \\ -a+b=0\end{array} \right.\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=5\).

Vậy \(v(t)=5 \cos (\pi t)+5\).

Ta có \(S(t)=\int v(t) d t=\int(5 \cos (\pi t)+5) d t=\dfrac{5 \sin (\pi t)}{\pi}+5 t+C\).

Do \(S(0)=0 \Leftrightarrow \dfrac{5 \sin (\pi \cdot 0)}{\pi}+5 \cdot 0+C=0\)

\(\Leftrightarrow C=0 \Rightarrow S(t)=\dfrac{5 \sin (\pi t)}{\pi}+5 t\).

Quãng đường mà vật đi được sau 6 giây là \(S(6)=30\) mét.

Đáp án cần điền là: 30

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.