Với giá trị nào của tham số \(m\) để phương trình \(9^x-2 m \cdot 3^x+2 m+3=0\) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 861203:

Thông hiểu

Với giá trị nào của tham số \(m\) để phương trình \(9^x-2 m \cdot 3^x+2 m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2-3=0\) ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861203

Phương pháp giải

Đặt \(t=3^x>0\) để đưa phương trình mũ về bậc hai theo \(t\). Muốn có hai nghiệm dương phân biệt cần điều kiện \(\Delta>0, S>0, P>0\). Dùng hệ thức Vi-et với \(t_1 t_2=3^{x_1+x_2}\) để gắn điều kiện \(x_1+x_2=3\).

Giải chi tiết

Đặt \(t=3^x>0\), phương trình trở thành \(t^2-2 m t+2 m+3=0\).

Để có hai nghiệm dương phân biệt cần \(\Delta=(-2 m)^2-4(2 m+3)=4\left(m^2-2 m-3\right)>0\) và

\(S=2 m>0, P=2 m+3>0\)

Từ đó suy ra \(m>3\).

Theo Vi-ét, \(t_1 t_2=2 m+3\).

Lại có \(t_1 t_2=3^{x_1+x_2}=3^3=27\) nên \(2 m+3=27 \Rightarrow m=12\) thỏa mãn \(m>3\).

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.