Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

Câu hỏi số 861202:

Thông hiểu

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y=x^3+x^2-x-1\).

B. \(y=-x^3+x^2+2 x-1\).

C. \(y=x^3-x^2+x-1\).

D. \(y=-x^3+x^2+x-1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861202

Phương pháp giải

- Quan sát chiều đi của nhánh khi \(x \rightarrow+\infty\) và \(x \rightarrow-\infty\) để suy ra dấu hệ số bậc ba.

- Nhìn vị trí tiếp xúc với trục hoành.

Giải chi tiết

Từ hình, khi \(x \rightarrow+\infty\) thì \(y \rightarrow-\infty\), còn khi \(x \rightarrow-\infty\) thì \(y \rightarrow+\infty\). Do đó hệ số bậc ba âm, chỉ còn các phương án B hoặc D.

Đồ thị đạt cực đại đúng tại \(x=1\) trên trục hoành nên \(y(1)=0\) và \(y^{\prime}(1)=0\).

- Với B: \(y=-x^3+x^2+2 x-1\). Tính \(y(1)=-1+1+2-1=1 \neq 0\) (loại).

- Với D: \(y=-x^3+x^2+x-1\). Ta có \(y(1)=-1+1+1-1=0\) và \(y^{\prime}=-3 x^2+2 x+1\), nên \(y^{\prime}(1)=-3+2+1=0\). Hơn nữa \(y^{\prime \prime}=-6 x+2, y^{\prime \prime}(1)=-4<0\) nên \(x=1\) là cực đại, đúng như hình.

Tại \(x=0, y(0)=-1<0\), phù hợp giao điểm với trục \(O y\) dưới trục Ox.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.