Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$trên $\left\lbrack {- 5;3} \right\rbrack$ như hình

Câu hỏi số 861316:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$trên $\left\lbrack {- 5;3} \right\rbrack$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y = ax^{2} + bx + c$). Biết $f(0) = 0$, giá trị của $2f\left( {- 5} \right) + 3f(2)$bằng

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

A. 33

B. $\dfrac{35}{3}$

C. $\dfrac{109}{3}$

D. 11

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861316

Phương pháp giải

Viết phương trình các đoạn đồ thị dựa vào các điểm đi qua.

Tìm nguyên hàm của các hàm số tìm được ở trên kết hợp với $f(0) = 0$ tìm hàm $f(x)$ trên $\left\lbrack {- 1;3} \right\rbrack$

Tính $f\left( {- 1} \right);f(2)$

Tìm nguyên hàm của các hàm số trên $\left\lbrack {- 4;1} \right\rbrack$ kết hợp với $f\left( {- 1} \right)$ tìm $C_{2}$ và tính $f\left( {- 4} \right)$

Tìm nguyên hàm của các hàm số trên $\left\lbrack {- 5; - 4} \right\rbrack$ kết hợp với $f\left( {- 4} \right)$ tìm $C_{3}$ và tính $f\left( {- 5} \right)$

Giải chi tiết

*)Parabol $y = ax^{2} + bx + c$ qua các điểm $\left( {2;3} \right),\,\left( {1;4} \right),\,\left( {0;3} \right),\,\left( {- 1;0} \right),\,\left( {3;0} \right)$

Suy ra (P) là $y = - x^{2} + 2x + 3,\,\forall x \geq - 1$

Suy ra $f(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3x + C_{1}$.

Mà $\left. f(0) = 0\Rightarrow C_{1} = 0,\,\, f(x) = - \dfrac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3x \right.$.

Có $f\left( {- 1} \right) = - \dfrac{5}{3}$; $f(2) = \dfrac{22}{3}$ (1)

*) Đồ thị $f'(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {- 4; - 1} \right\rbrack$ qua các điểm $\left( {- 4;2} \right),\,\left( {- 1;0} \right)$ nên $f'(x) = \dfrac{- 2}{3}\left( {x + 1} \right)$.

$\left. \Rightarrow f(x) = \dfrac{- 2}{3}\left( {\dfrac{x^{2}}{2} + x} \right) + C_{2} \right.$

Mà $\left. f\left( {- 1} \right) = - \dfrac{5}{3}\Leftrightarrow C_{2} = - \dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}\left( {- \dfrac{1}{2}} \right) = - 2\Rightarrow f(x) = \dfrac{- 2}{3}\left( {\dfrac{x^{2}}{2} + x} \right) - 2 \right.$, hay $f\left( {- 4} \right) = \dfrac{- 14}{3}$.

*) Đồ thị $f'(x)$ trên đoạn $\left\lbrack {- 5; - 4} \right\rbrack$ qua các điểm $\left( {- 4;2} \right),\,\left( {- 5; - 1} \right)$ nên $f'(x) = 3x + 14$

$\left. \Rightarrow f(x) = \dfrac{3x^{2}}{2} + 14x + C_{3} \right.$

Mà $\left. f\left( {- 4} \right) = \dfrac{- 14}{3}\Leftrightarrow\dfrac{3.\left( {- 4} \right)^{2}}{2} + 14.\left( {- 4} \right) + C_{3} = \dfrac{- 14}{3} \right.$ suy ra $C_{3} = \dfrac{82}{3}$.

Ta có $\left. f(x) = \dfrac{3x^{2}}{2} + 14x + \dfrac{82}{3}\Rightarrow f\left( {- 5} \right) = - \dfrac{31}{6} \right.$ (2).

Từ (1) và (2) ta được $2f\left( {- 5} \right) + 3f(2) = - \dfrac{31}{3} + 22 = \dfrac{35}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.