Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội
Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
Quảng cáo
Đánh số thứ tự của các em từ 1 đến 10.
Để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau phải chia thành 5 cặp đối diện
$\left( {1;\, 10} \right),\,\left( {2;\, 9} \right),\,\left( {3;\, 8} \right),\,\left( {4;\, 7} \right),\,\left( {5;\, 6} \right)$.
Ta xếp dãy 1, dãy 2 chỉ có một cách chọn. Tìm cách xếp ở hàng 1 từ vị trí 1 đến 5 từ đó tính xác suất
Số phần tử của không gian mẫu là số cách sắp xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện $n(\Omega) = 10!$.
Gọi $A$ là biến cố “tổng các số thứ tự của hai e ngồi đối diện là bằng nhau”.
Đánh số thứ tự của các em từ 1 đến 10.
Để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau phải chia thành 5 cặp đối diện
$\left( {1;\, 10} \right),\,\left( {2;\, 9} \right),\,\left( {3;\, 8} \right),\,\left( {4;\, 7} \right),\,\left( {5;\, 6} \right)$.
Ta xếp dãy 1, dãy 2 chỉ có một cách chọn.
Vị trí $A_{1}$ có $10$ cách chọn 1 học sinh, $B_{1}$ có 1 cách chọn.
Vị trí $A_{2}$ có $8$ cách chọn 1 học sinh, $B_{2}$ có 1 cách chọn.
Vị trí $A_{3}$ có $6$ cách chọn 1 học sinh, $B_{3}$ có 1 cách chọn.
Vị trí $A_{4}$ có $4$ cách chọn 1 học sinh, $B_{4}$ có 1 cách chọn.
Vị trí $A_{5}$ có $2$ cách chọn 1 học sinh, $B_{5}$ có 1 cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 10.8.6.4.2$
Vậy xác suất để biến cố $A$ xảy ra là: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{10.8.6.4.2}{10!} = \dfrac{1}{945}$.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
