Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AC = a,BC = 2a,\angle ACB = 120^{{^\circ}}$ có thể tích $V$. Gọi $M$ là
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AC = a,BC = 2a,\angle ACB = 120^{{^\circ}}$ có thể tích $V$. Gọi $M$ là trung điểm của BB'. Khi đó:
Đáp án đúng là: B; C; D; E
Quảng cáo
a) Tìm 2 đường thẳng trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với CC’
b) $V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA'$
c) Tỉ số thể tích của hình chóp có cùng đáy với lăng trụ
d) Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ CH xuống AB $\left. \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH \right.$
e) Giả sử $a = 1$ và $\left. CC' = x\Rightarrow AC' = \sqrt{x^{2} + 1} \right.$ ; $BC' = \sqrt{x^{2} + 4}$ và $AB = \sqrt{7}$
Tính diện tích tam giác ABC’ theo x kết hợp với khoảng cách tìm x
a) Sai: Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {AC\bot CC'} \\ {BC\bot CC'} \end{array} \right.$
$\left. \Rightarrow\left( {ABC} \right)\bot CC'\Rightarrow\left\lbrack {A,CC',B} \right\rbrack = \angle ACB = 120^{{^\circ}} \right.$
b) Đúng: Ta có:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BC.\sin\angle ACB = \dfrac{1}{2}.a.2a.\sin 120^{{^\circ}}\ = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
Thể tích của khối lăng trụ là
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.2a = a^{3}\sqrt{3}$
c) Đúng: Ta có:
$V_{M.ABC} = \dfrac{1}{3}MB.S_{ABC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}BB'.S_{ABC} = \dfrac{1}{6}V$
Vậy $V_{M.ABC} = \dfrac{1}{6}V$
d) Đúng: Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ CH xuống AB
Khi đó $CH\bot AB$
Mà $\left. AA'\bot CH\Rightarrow CH\bot\left( {ABB'A'} \right) \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH \right.$
Ta có:
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC\cos\angle ACB}\ = \sqrt{a^{2} + 4a^{2} - 2.a.2a\cos 120^{{^\circ}}}\ = a\sqrt{7}$
$\left. S_{ABC} = \dfrac{1}{2}CH.AB\Rightarrow CH = \dfrac{2S_{ABC}}{AB} \right.$
$= \dfrac{2.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{7}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
e) Đúng. Giả sử $a = 1$ và $\left. CC' = x\Rightarrow AC' = \sqrt{x^{2} + 1} \right.$ ; $BC' = \sqrt{x^{2} + 4}$ và $AB = \sqrt{7}$
Ta có công thức herong thì
$\begin{array}{l} {S^{2} = \dfrac{a + b + c}{2}.\left( {\dfrac{a + b + c}{2} - c} \right)\left( {\dfrac{a + b + c}{2} - a} \right).\left( {\dfrac{a + b + c}{2} - b} \right)} \\ {S^{2} = \dfrac{a + b + c}{2}.\dfrac{a + b - c}{2}.\dfrac{b + c - a}{2}.\dfrac{a + c - b}{2}} \\ {= \dfrac{1}{16}.\left\lbrack {\left( {a + b} \right)^{2} - c^{2}} \right\rbrack.\left\lbrack {c^{2} - \left( {a - b} \right)^{2}} \right\rbrack} \\ {= \dfrac{1}{16}\left\lbrack {2ab + a^{2} + b^{2} - c^{2}} \right\rbrack\left\lbrack {2ab - \left( {a^{2} + b^{2} - c^{2}} \right)} \right\rbrack} \\ {= \dfrac{1}{16}\left\lbrack {4a^{2}b^{2} - \left( {a^{2} + b^{2} - c^{2}} \right)^{2}} \right\rbrack} \end{array}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow S_{ABC'}^{2} = \dfrac{1}{16}\left( {4\left( {x^{2} + 1} \right)\left( {x^{2} + 4} \right) - \left( {x^{2} + 1 + x^{2} + 4 - 7} \right)^{2}} \right) \right. \\ {= \dfrac{1}{16}\left( {4x^{2} + 20x^{2} + 16 - \left( {2x^{2} - 2} \right)^{2}} \right)} \\ {= \dfrac{1}{16}\left( {28x^{2} + 12} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)} \end{array}$
Ta có $\left. V_{C'ABC} = V_{C.ABC'}\Leftrightarrow x.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{102}}{17}S_{ABC'} \right.$
$\left. \Rightarrow S_{ABC'} = \dfrac{\sqrt{34}}{4}x\Rightarrow S_{ABC'}^{2} = \dfrac{17}{8}x^{2} \right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{1}{16}\left( {28x^{2} + 12} \right) = \dfrac{17}{8}x^{2}$
$\left. \Leftrightarrow 28x^{2} + 12 = 34x^{2}\Leftrightarrow x^{2} = 2\Leftrightarrow x = \sqrt{2} < \dfrac{3}{2} \right.$
Đáp án cần chọn là: B; C; D; E
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
