Các ngôi sao phát ra bức xạ nhiệt giống như vật đen tuyệt đối. Công suất bức xạ toàn phần

Câu hỏi số 861750:

Vận dụng

Các ngôi sao phát ra bức xạ nhiệt giống như vật đen tuyệt đối. Công suất bức xạ toàn phần (độ sáng) của một ngôi sao được tính bằng công thức $L = 4\pi R^{2}\sigma T^{4}$, trong đó $R$ là bán kính ngôi sao, $T$ là nhiệt độ bề mặt (Kelvin), và $\sigma = 5,67.10^{- 8}W.m^{- 2}.K^{- 4}$ là hằng số Stefan-Boltzmann. Sao Betelgeuse (một sao siêu khổng lồ đỏ) có nhiệt độ bề mặt khoảng 3500 K và độ sáng gấp 126.000 lần độ sáng của Mặt Trời. Biết nhiệt độ bề mặt Mặt Trời là 5800 K và bán kính Mặt Trời $R_{\odot} = 6,96.10^{8}m$. Bán kính của sao Betelgeuse lớn gấp bao nhiêu lần bán kính Mặt Trời? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 975

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:861750

Phương pháp giải

Thiết lập tỉ số: Từ công thức $L = 4\pi R^{2}\sigma T^{4}$, ta rút ra được bán kính $\left. R \right.\sim\dfrac{\sqrt{L}}{T^{2}}$. Lập tỉ số giữa bán kính sao Betelgeuse ($R_{B}$) và Mặt Trời ($R_{\odot}$): $\dfrac{R_{B}}{R_{\odot}} = \sqrt{\dfrac{L_{B}}{L_{\odot}}} \cdot \left( \dfrac{T_{\odot}}{T_{B}} \right)^{2}$

Giải chi tiết

Từ công thức $L = 4\pi R^{2}\sigma T^{4}$ $\Rightarrow$ bán kính $\left. R \right.\sim\dfrac{\sqrt{L}}{T^{2}}$.

Lập tỉ số giữa bán kính sao Betelgeuse ($R_{B}$) và Mặt Trời ($R_{\odot}$):

$\dfrac{R_{B}}{R_{\odot}} = \sqrt{\dfrac{L_{B}}{L_{\odot}}} \cdot \left( \dfrac{T_{\odot}}{T_{B}} \right)^{2}$

Thay số:

$\dfrac{L_{B}}{L_{\odot}} = 126.000$

$T_{\odot} = 5800\text{~K}$

$T_{B} = 3500\text{~K}$

$\dfrac{R_{B}}{R_{\odot}} = \sqrt{126.000} \cdot \left( \dfrac{5800}{3500} \right)^{2}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{R_{B}}{R_{\odot}} \approx 354,96.{(1,657)}^{2} \approx 354,96.2,746 \approx 974,8 \right.$

Đáp án cần điền là: 975

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.