Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 2 có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm m để phương trình e3t – 2.e2t + ln3 + et + ln9 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( -ln2 ; +∞)

Câu hỏi số 8627:

Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2 có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm m để phương trình e^3t – 2.e^{2t + ln3} + e^{t + ln9} + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( -ln2 ; +∞)

A. -4 < m

B. 4 < m < $\frac{25}{}8$

C. -4 < m < $\frac{25}{}8$

D. -4 < m < - $\frac{25}{}8$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8627

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải

2. (1) ⇔ e^3t – 6e^2t + 9e^t + m = 0

Đặt x = e^t > 0 ta được (1) trở thành

x³ – 6x² + 9x + m = 0 ⇔ x³ – 6x² + 9x – 2 = -m – 2 (2)

Ta có phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = -m – 2

⇒ Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của (C) và (d)

Mỗi nghiệm t ∈ (-ln2 ; + ∞) của phương trình (1) cho một nghiệm x ∈ ( $\frac{1}{2}$ ; +∞) của phương trình (2) và ngược lại.

Do đó (1) có 3 nghiệm phân biệt x ∈ (-ln2 ; +∞) ⇔ (2) có 3 nghiệm x ∈ ( $\frac{1}{2}$ ; +∞)

(2) có 3 nghiệm x ∈ ( $\frac{1}{2}$ ; +∞) khi d cắt (C) tại 3 điểm có hoành độ thuộc khoảng ( $\frac{1}{2}$ ; +∞), f( $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{9}{}8$

Dựa vào đồ thị $\frac{9}{}8$ < -m – 2 < 2 ⇔ -4 < m < - $\frac{25}{}8$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.