Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 862999:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đúng Sai
a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 4)$.
b) Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ bằng -12.
c) Cho điểm M có hoành độ lớn hơn 2, di chuyển trên đó thì hàm số $y = f(x)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm M tới hai trục tọa độ bằng $4 + 4\sqrt{2}$.
d) $a + b + c + d = - 5$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:862999
Phương pháp giải

Quan sát bảng biến thiên (tiệm cận, cực trị,...) để khảo sát và tìm công thức hàm số.

Giải chi tiết

a) Sai: Hàm số gián đoạn trên $(0; 4)$ nên không đồng biến trên $(0; 4)$.

b) Đúng: Giá trị cực tiểu là 2, giá trị cực đại là -6. Tích của chúng bằng -12.

c) Đúng: Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 2$ nên $d = -2$.

Ta có $\left. f(0) = 2\Leftrightarrow\dfrac{c}{d} = 2\Leftrightarrow c = 2d = 2.( - 2) = - 4 \right.$.

$\left. f'(0) = 0\Leftrightarrow\dfrac{(2a.0 + b)(0 - 2) - (a.0^{2} + b.0 - 4)}{{(0 - 2)}^{2}} = 0\Rightarrow b = 2 \right.$.

$\left. f(4) = - 6\Leftrightarrow\dfrac{a.4^{2} + 2.4 - 4}{4 - 2} = - 6\Leftrightarrow a = \dfrac{- 2 - b}{4} = - 1 \right.$.

Vậy $y = \dfrac{- x^{2} + 2x - 4}{x - 2}$. M thuộc đồ thị thì $M\left( {x_{M};\dfrac{- x_{M}{}^{2} + 2x_{M} - 4}{x_{M} - 2}} \right)$.

Khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ là $d = \left| x_{M} \right| + \left| \dfrac{- x_{M}{}^{2} + 2x_{M} - 4}{x_{M} - 2} \right|$, mà theo bảng biến thiên thì hoành độ M luôn dương, tung độ M luôn âm nên phá dấu trị tuyệt đối, được:

$d = x_{M} + \left( {- \dfrac{- x_{M}{}^{2} + 2x_{M} - 4}{x_{M} - 2}} \right) = 2x_{M} + \dfrac{4}{x_{M} - 2}$.

Đặt $\left. t = x_{M} - 2\Leftrightarrow x_{M} = t + 2 \right.$. Thay vào d, ta được:

$d = 2(t + 2) + \dfrac{4}{t} = 2t + 4 + \dfrac{4}{t} \geq 2\sqrt{2t.\dfrac{4}{t}} + 4 = 4\sqrt{2} + 4$.

d) Đúng: $a + b + c + d = - 1 + 2 - 4 - 2 = - 5$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn