Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của

Câu hỏi số 862998:
Thông hiểu

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo giờ ($t \geq 0$). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm t được cho bởi hàm số $P'(t) = kt$, trong đó k là một hằng số. Biết rằng sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành 1400 vi khuẩn.

Đúng Sai
a) Số lượng vi khuẩn P(t) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng P'(t).
b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là $P(t) = 200t^{2} + 1000$.
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 2500 con so với thời điểm ban đầu.
d) Sau 9 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:862998
Phương pháp giải

a) Dựa vào định nghĩa đạo hàm, nguyên hàm.

b) Tìm hàm $P(t)$.

c) Tính $P(5) – P(0)$.

d) Tính $P(9)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Theo định nghĩa, tốc độ tăng trưởng $P'(t)$ là đạo hàm của số lượng quần thể $P(t)$, do đó $P(t)$ là một nguyên hàm của $P'(t)$.

b) Sai: Ta có $P(t) = {\int k}tdt = \dfrac{k}{2}t^{2} + C$.

Tại t = 0: $\left. P(0) = 1000\Rightarrow\dfrac{k}{2}0^{2} + C = 1000\Rightarrow C = 1000 \right.$.

Tại t = 2: $\left. P(2) = \dfrac{k}{2}(2^{2}) + 1000 = 1400\Rightarrow k = 200 \right.$.

Vậy $P(t) = \dfrac{200}{2}t^{2} + 1000 = 100t^{2} + 1000$.

c) Đúng: Số lượng tăng thêm sau 5 giờ là:

$P(5) - P(0) = (100 \cdot 5^{2} + 1000) - 1000 = 2500$ con.

d) Sai: Tại $t = 9$: $P(9) = 100 \cdot 9^{2} + 1000 = 9100$ con.

Vì $9100 < 10000$ nên số lượng chưa vượt quá 10000 con.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn