Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong 7

Câu hỏi số 863006:

Vận dụng

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong 7 phút đầu tiên với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 900 m/phút và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được 7 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863006

Phương pháp giải

Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm phương trình parabol và đường thẳng biểu diễn vận tốc. Ứng dụng tích phân để tính quãng đường.

Giải chi tiết

Giả sử parabol (P): $y = ax^{2} + bx + c$.

Parabol đi qua điểm có tọa độ $(0; 0)$, đỉnh $(5; 900)$ nên ta có hệ:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 = a.0^{2} + b.0 + c} \\ {900 = a.5^{2} + b.5 + c} \\ {- \dfrac{b}{2a} = 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {c = 0} \\ {a = - 36} \\ {b = 360} \end{array} \right. \right.$.

Suy ra (P): $y = - 36x^{2} + 360x$.

Khi $x = 7$ thì $y = - 36.7^{2} + 360.7 = 756$.

Quãng đường xe đi được 10 phút đầu là:

${\int\limits_{0}^{7}{( - 36x^{2} + 360x)dx}} + 756.3 = 6972$ (m).

Đáp án cần điền là: 6972

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.