Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; - 3;2} \right)$

Câu hỏi số 863035:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1; - 3;2} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ theo đường tròn bán kính bằng 2 . Khi đó

1. Bình phương bán kính mặt cầu $(S)$ là

2. Điểm $A(1;0;a)$ với $a>0$ thuộc mặt cầu $(S)$ thì $a=$

Đáp án đúng là: 13; 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863035

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oxz

Tính bán kính mặt cầu bằng định lý pythagore

Giải chi tiết

Ta có phương trình mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $y = 0$

Suy ra $h = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 3$.

Bán kính đường tròn giao tuyến là $r = 2$ nên bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} $

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1; - 3;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {13} $ là

${(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 13$.

Vì A thuộc mặt cầu nên ${(1 - 1)^2} + {(0 + 3)^2} + {(a - 2)^2} = 13$ nên $a=4$.

Đáp án cần điền là: 13; 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.