Cho hàm số: y=2x3-3(m+1)x2+6mx, m là tham số thực a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1 (học sinh tự giải) b, Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2

Câu hỏi số 9063:

Cho hàm số: y=2x³-3(m+1)x²+6mx, m là tham số thực a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1 (học sinh tự giải) b, Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2

A. m=0 hoặc m=2

B. m=0 hoặc m= $\frac{1}{2}$

C. m=1 hoặc m=3

D. m=0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9063

Giải chi tiết

a, học sinh tự giải

b, Có y'= 6x²-6(m+1)x+6x

=> y’=0 <=> x²-(m+1)+6=0

<=> $\begin{bmatrix} x=1\\x=m \end{bmatrix}$

Để hàm số có 2 điểm cực trị A,B <=> PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m#1

Tọa độ 2 cực trị

A(1;3m-1), B(m;3m²-m³) => $\vec{AB}$ =(m-1; -m³+3m²-3m+1)

PT đường thẳng d: y=x+2 <=> x-y+2=0

=> $\vec{n_{d}}$ =(1;-1) => $\vec{u_{d}}$ =(1;1)

Do AB⊥d => $\vec{u_{d}}$ . $\vec{AB}$ =0

<=> 1(m-1)+1.(-m³+3m²-3m+1)=0

<=> m(-m²+3m-2)=0

<=> $\begin{bmatrix} m=0\\-m^{2}+3m-2=0 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} m=0\\m=1 \\m=2 \end{bmatrix}$ (loại m=1)

Vậy m=0 hoặc m=2

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.