Cho hàm số: y = . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu hỏi số 9144:

Cho hàm số: y = $\frac{2x}{x-1}$ . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

A. Độ dài AB nhỏ nhất bằng 6 khi m =2.

B. Độ dài AB nhỏ nhất bằng 5 khi m =1.

C. Độ dài AB nhỏ nhất bằng 3 khi m =2.

D. Độ dài AB nhỏ nhất bằng 4 khi m =1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9144

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Đường thẳng y = mx – m + 2 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔PT sau có hai nghiệm phân biệt:

$\frac{2x}{x-1}$ = mx – m + 2 (1) ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq 1\\2x=(x-1)(mx-m+2)\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq 1\\2=m(x-1)^{2}(2)\end{matrix}\right.$

PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 0

Ta có: PT(2) ⇔mx² – 2mx + m -2 = 0.

Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của (2)

Đặt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) khi đó : $\left\{\begin{matrix}y_{1}=mx_{1}-m+2\\y_{2}=mx_{2}-m+2\end{matrix}\right.$

Ta có:

AB² = (x₁ – x₂)² + m²(x₁ – x₂)² = (x₁ – x₂)²(m² + 1)

= [(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂](m² + 1)

Theo định lý Viet:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}.x_{2}=\frac{m-2}{m}\end{matrix}\right.$

=>AB² = 8(m + $\frac{1}{m}$ ) ≥ 16, ∀m > 0 ⇔ AB ≥4∀m > 0

Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng 4 khi m =1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.