Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 9145:

Giải phương trình: sin³x(1 + cotx) + cos³x(1 + tanx) = 2 $\sqrt{sinxcosx}$

A. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{4}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

B. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{3}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

C. Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{3}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

D. Nghiệm của phương trình là: x = - $\frac{\pi }{4}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9145

Giải chi tiết

Điều kiện: sinx.cosx > 0.

Ta có: PT ⇔(sin³x + cos³x) + sin²x.cosx + cos²x.sinx = 2 $\sqrt{sinxcosx}$

⇔(sinx + cosx)(1 – sinx.cosx) + sinx.cosx(sinx + cosx) = 2 $\sqrt{sinxcosx}$

⇔ sinx + cosx = 2 $\sqrt{sinxcosx}$

=>sinx + cosx > 0

Đặt sinx + cosx = t, thì t∈(0, √2] và sinx.cosx = $\frac{t^{2}-1}{2}$

Từ đó ta có phương trình: t = $\sqrt{2(t^{2}-1)}$ ⇔ t² = 2(t² – 1) ⇔ t² = 2⇔ t = √2

Khi đó : sinx + cosx = √2

⇔sin(x + $\frac{\pi }{4}$ ) = 1 ⇔ x = $\frac{\pi }{4}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

Nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{4}$ + 2kπ, k∈Z( thỏa điều kiện)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.