Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 9167:

A. Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z -18 = 0

B. Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z +18 = 0

C. Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y - 6z -18 = 0

D. Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x - 3y + 6z -18 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9167

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a, b, c > 0)

Mặt phảng (α ) có phương trình theo đoạn chắn là : $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ + $\frac{z}{c}$ = 1 (1)

Do (α) đi qua M(3;2;1) nên thay tọa độ của M vào (1) ta được $\frac{3}{a}$ + $\frac{2}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 1

Thể tích tứ diện OABC là V = $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ .OA.OB.OC = $\frac{1}{6}$ abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 = $\frac{3}{a}$ + $\frac{2}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ 3 $\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}$ =>abc ≥ 27.6 => V ≥ 27

V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ $\frac{3}{a}$ = $\frac{2}{b}$ = $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{3}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a=9\\b=6\\c=3\end{matrix}\right.$

Vậy mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là: $\frac{x}{9}$ + $\frac{y}{6}$ + $\frac{z}{3}$ = 1 hay 2x + 3y + 6z -18 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.