Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Câu hỏi số 9166:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 2x + y + 5 = 0, d₂: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d₁ và C thuộc d₂ sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂.

A. B(35; 65) và C(49; 73)

B. B(35; 65) và C(49; -73)

C. B(-35; 65) và C(49; 73)

D. B(-35; 65) và C(49; -73)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:9166

Giải chi tiết

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x+y+5=0\\3x+2y-1=0\end{matrix}\right.$

=>A(-11; 17)

Gọi B∈d₁ =>B(x₁; -2x₁ – 5) và C∈d₂ =>C(x₂ ; $\frac{1}{2}$ (1 – 3x₂))

Gọi M là trung điểm BC => $\overrightarrow{AG}$ = 2 $\overrightarrow{GM}$ . Suy ra M(7; -4)

Ta có: $\overrightarrow{BM}$ = (7 – x₁; 2x₁ + 1), $\overrightarrow{CM}$ = (7 – x₂; - $\frac{3}{2}$ (3 – x₂))

Ta có:

$\overrightarrow{BM}$ + $\overrightarrow{CM}$ = $\vec{0}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}(7-x_{1})+(7-x_{2})=0\\(2x_{1}+1)-\frac{3}{2}(3-x_{2})=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{1}=65\\x_{2}=49\end{matrix}\right.$

Vậy B(-35; 65) và C(49; -73)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.